Soal Dan Pembahasan Fisika Dinamika Gerak

Fanny Kartika Fajriyani/ XI IPA 6 / 08

50 Soal Persamaan Gerak

1.      Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t²-4t+1) i + (3t²+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam second, i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s !

Penyelesaian:

r= (4t²- 4t + 1) i + (3t²+ 4t – 8) j

Untuk t = 2s

r₂= (4 . 2² – 4 . 2 + 1) i + (3.2² + 4 . 2 – 8) j

r₂ = 9 i + 12 j

jarak :  =  =  = 15 meter

2.      Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P (2,4) ke titik Q(6,3) Dengan lintasan sembarang. Tentukan perpindahan titik tersebut dari P ke Q !

Penyelesaian

r₁ = x₁i + y₁ j = 2i + 4j

dan r₂ = x₂i – y ₂j = 6i + 3j

 = r₂ –r₁ = (6 - 2)i + (3 - 4)j = 4i – j

3.      Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v-t seperti gambar. Jika mula mula benda berada pada posisi 30 meter kearah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s

Penyelesaian :

40

Gerak benda pada arah sumbu X berarti                              

r (t) = x(t)                                                                             

8

20

t(s)

             x₀ = 30 m                                                                             

             Pada t = 8 s posisinya memenuhi persamaan

x = x₀ + luas (daerah terasir)

              = 30 + (20+40) .

= 270 meter

4.      Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r= (t³ – 2t²) i + (3t²) j . Semua besaran memeiliki satuan dalam SI . Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan !

Penyelesaian

r = (t³ – 2t²) i + (3t²) j

 kecepatan sesaat diperoleh :  =  

                                                  =

                                                  = (3t² – 4t) i + (6t) j

Percepatan sesaatnya :

a =  = (6t – 4)i + 6j

untuk t= 2s

a² = (6 . 2 – 4 )i + 6j = 8i + 6j

jadi besar percepatannya memenuhi

 =  = 10 m/s²

5.      Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P (2,4) ke titik Q(6,3) Dengan lintasan sembarang. Tentukanbesar dan arah perpindahannya!

Penyelesaian

r₁ = x₁i + y₁ j = 2i + 4j

dan r₂ = x₂i – y ₂j = 6i + 3j

 = r₂ –r₁ = (6 - 2)i + (3 - 4)j = 4i - j

 =

       =   = 4,123

6.      Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t²-4t+1) i + (3t²+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam second, i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. r = 9i+12j . Tentukan kecepata rata-rata dari t = 2s s.d t= 3 s !

Penyelesaian:

Untuk t = 2s

r₂= (4 . 2² – 4 . 2 + 1) i + (3.2² + 4 . 2 – 8) j

r₂ = 9 i + 12 j

untuk t = 3s

r₃ = (4 . 3 ² – 4 . 3 + 1 )i +(3 . 3² + 4 . 3 – 8)j

= 25i +31 j

Kecepatan rata-ratanya memenui:

 =   = (25i + 31j) – (9i +12j)   = 16 i + 19 j

                               3 – 2

besarnya :

 =  =  = 24,8 m/s

7.      Sebuah Partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t²). a dalam m/s² dan t dalam s. Pada saat t= 1s, kecepatanya 3 m/s dan posisinya ¾ meter dari titik acuan. tentukan Kecepatan pada t = 2s

Penyelesaian

a = (2 – 3t²)

t = 1s, v₁ = 3 m/s dan S₁ =

t = 2s , v₂ =?

Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel

v = v₀ +

   = v₀ +  dt = v₀ +2t – t³

Untuk t = 1 s

3 = v₀ + 2 . 1 – 1³

v₀ = 2 m/s

Jadi v = 2 +2t –t³

dan untuk t=2s diperoleh

v(2) = 2 +2 . 2 – 2³ = -2 m/s

8.      Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t²-4t+1) i + (3t²+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam second, i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. r = 9i+12j . Tentukan kecepatan dan laju saat t= 2s !

Penyelesaian

Untuk t = 2s

r₂= (4 . 2² – 4 . 2 + 1) i + (3.2² + 4 . 2 – 8) j

r₂ = 9 i + 12 j

untuk t = 3s

r₃ = (4 . 3 ² – 4 . 3 + 1 )i +(3 . 3² + 4 . 3 – 8)j

= 25i +31 j

Kecepatan rata-ratanya memenui:

 =   = (25i + 31j) – (9i +12j)   = 16 i + 19j

                               3 – 2

besarnya :

 =  =  = 24,8 m/s

Kecepatan sesaat

v =  

   =  

   = (8t – 4) i + (6t +4)j

untuk t=2s

v₂ = (8 . 2 – 4)i + (6 . 2 + 4) j

    = 12i + 16 j

Laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat

 =  =  = 20 m/s

9.      Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r= (t³ – 2t²) i + (3t²) j . Semua besaran memeiliki satuan dalam SI . Tentukan besar kecepatan sesaat !

Penyelesaian

r = (t³ – 2t²) i + (3t²) j

 kecepatan sesaat diperoleh :  =  

                                                  =

                                                  = (3t² – 4t) i + (6t) j

10.  Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r= (t³ – 2t²) i + (3t²) j . Semua besaran memeiliki satuan dalam SI . Kecepatan sesaatnya = (3t² – 4t) i + (6t) j . Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah t= 2s !

Penyelesaian

Percepatan sesaatnya :

a =  = (6t – 4)i + 6j

untuk t= 2s

a² = (6 . 2 – 4 )i + 6j

    = 8i + 6j

Jadi besar percepatannya memenuhi

 =  = 10 m/s²

11.  Seekor kucing menempati koordinat (3m, 4m) pada waktu t₁=0  koordinat (-5m , 10 m) pada waktu t₂ = 4s . tentukan komponen , besar, arahkecepatan kucing tersebut!

Arah kecepatan rata-rata dapat ditentukan dengan persamaan

v_x=  =  

=

 = -2m/s

v_x=  =  

    =

= 1,5 m/s

Vektor rata rata kecepatan kucing adalah v = (-2m/s)i  + (1,5 m/s) j

besar vektor kecepatan rata-rata ditentukan dengan

 =

=

       = 2,5 m/s

tan  =

         =

         = - 0,75

maka  arctan (-0,75) = 143,1

Kecepatan rata-rata membentuk sudut   = 143,1  diurkur terhadap sumbu x positif

12.  Sebuah Partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t²). a dalam m/s² dan t dalam s. Pada saat t= 1s, kecepatanya 3 m/s dan posisinya ¾ meter dari titik acuan. tentukan posisi pada t = 2s !

Penyelesaian

a = (2 – 3t²)

t = 1s, v₁ = 3 m/s dan S₁ =

t = 2s , v₂ =?

Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel

v =

   = v₀ +  dt = v₀ +2t – t³

Untuk t = 1 s

3 = v₀ + 2 . 1 – 1³

v₀ = 2 m/s

Jadi v = 2 +2t –t³

Posisi merupakan integral dari kecepaatan sehingga diperoleh:

S = S₀ +

   = S₀ + dt

   = S₀ + 2t + t² - t⁴

untuk t= 1 s

 = S₀ + 2 . 1 + 1 ² - 1⁴

untuk t= 2s diperoleh

S(2) = -1 + 2 . 2 +2² -  2⁴ = 5meter

13.  Seekor kucing menempati koordinat (3m, 4m) pada waktu t₁=0  koordinat (-5m , 10 m) pada waktu t₂ = 4s . tentukan komponen besar kecepatan kucing tersebut!

Penyelesaian

v_x=  =  

=

 = -2m/s

v_x=  =  

    =

= 1,5 m/s

Vektor rata rata kecepatan kucing adalah v = (-2m/s)i  + (1,5 m/s) j

besar vektor kecepatan rata-rata ditentukan dengan

 =

=

       = 2,5 m/s

14.  Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r= (t³ – 2t²) i + (3t²) j . Semua besaran memeiliki satuan dalam SI . Tentukan percepatan sesaat untuk t= 2s !

Penyelesaian

r = (t³ – 2t²) i + (3t²) j

 kecepatan sesaat diperoleh :  

                                                  =

                                                  = (3t² – 4t) i + (6t) j

Percepatan sesaatnya :

a = (6t – 4)i + 6j

untuk t= 2s

a² = (6 . 2 – 4 )i + 6j

= 8i + 6j

15.  Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (v_x i + v_yj ) m/s dengan v_y = (t² + 2) m/s. Pada awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0). Tentukan percepatan partikel dalam selang waktu t=1s !

Penyelesaian

a =    

                =

               = 4i + 2tj

Percepatan pada t=1s

a = 4i + 2tj

   = 4i + 2.1 j

   = 4i + 4j

16.  Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t²-4t+1) i + (3t²+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam second, i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s !

Penyelesaian:

r= (4t²- 4t + 1) i + (3t²+ 4t – 8) j

Untuk t = 2s

r₂= (4 . 2² – 4 . 2 + 1) i + (3.2² + 4 . 2 – 8) j

r₂ = 9 i + 12 j

jarak :  =  =  = 15 meter

17.   Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (v_x i + v_yj ) m/s dengan v_y = (t² + 2) m/s. Pada awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0). Tentukan percepatan partikel dalam selang waktu t=2s !

Penyelesaian

a =    

                =

               = 4i + 2tj

pada t=2s

a = 4i + 2 . 2j

   = 4i + 4j

18.  Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P (2,4) ke titik Q(6,3) Dengan lintasan sembarang. Tentukan Persamaan vektor posisi di P dan Q !

Penyelesaian

r₁ = x₁i + y₁ j = 2i + 4j

dan r₂ = x₂i – y ₂j = 6i + 3j

19.  Seekor kucing menempati koordinat (3m, 4m) pada waktu t₁=0  koordinat (-5m , 10 m) pada waktu t₂ = 4s . tentukan komponen kecepatan kucing tersebut!

Penyelesaian

v_x=  =  

=

 = -2m/s

v_x=  =  

    =

= 1,5 m/s

20.  Posisi benda dinyatakan dalam gambar

y

4

x

F

 

0

6

                                                        

Nyatakan vektor posisi benda tersebut!

Penyelesaian

Dari gamabar tersebut, benda berada pada koordinat P(6,4) sehingga vektor posisi benda tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut

r = 6i + 4j

21.  Dari gamabar pada soal nomer 20 tentukan jarak benda tersebut dari pusat koordinat!

Penyelesaian:

Jarak benda dari pusat koordinat dinyatakan dengan besar vektor r

 =

      =

      =

      =  meter

22.  Sebuah paku berada di tembok berukuran 6m x 8 m . Sebuah benang diukur di paku. Kemudian  ditarik menuju sudut bagian kiri bawah . Panjang benang 5 meter dan memebentuk sudut 30 derajat terhadap arah mendatar . Bagaimana vektor posisi paku tersebut?

Penyelesaian

Untuk menyatakan posisi benda dalam vektor posisi kita harus mencarai x dan y terlebih dahulu

x = r cos

   = 5 cos 30

   = 5 .

   = 2,5

y = r sin

= 5 sin 30

= 5 .

=  2,5

Daripersamaan diatas, vektor posisi paku dinyatakan dengan  r =  2,5  - 2,5 j

23.  Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tertentu . Posisi mobil dalam setiap waktu dinyatakan dengan persamaan r = 3ti + 4t j , dengan r dalam meter dan t dalam second . Tentukan posisi mobil pada saat t= 1s!

Penyelesaian

Untuk mencari posisi mobil pada waktu t kita tinggal mensubtitusikan nilai t ke persamaan posisi

r = 3ti + 4t j

untuk t=1s persamaan vektor posisinya

r = 3 (1) i + 4(1) j

r= 3i + 4 j

24.  Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tertentu . Posisi mobil dalam setiap waktu dinyatakan dengan persamaan r = 3ti + 4t j , dengan r dalam meter dan t dalam second . Tentukan posisi mobil pada saat t= 5s!

Penyelesaian

untuk t=5s persamaan vektor posisinya

r = 3ti + 4t j

r = 3(5) i + 4(5) j

r = 15 i + 2- j

25.  Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tertentu . Posisi mobil dalam setiap waktu dinyatakan dengan persamaan r = 3ti + 4t j , dengan r dalam meter dan t dalam second . Tentukan v mobil pada saat t= 1s dan pada saat t= 5s!

Penyelesaian

Untuk  mencari kecepatan pada saat t , gunakan persamaan

v =  

=

= 3i + 4 j

Besar nya kecepatan dicari dengan persamaan

 =

     =

     =

     =5 m/s

26.  Sebuah benda bergerak dengan persamaan percepatan v = (4t i + 8tj) m/s di koordinat (5,10) m . Nyatakan posisi mobil pada saat t=1s!

Penyelesaian

v = (4t i + 8t j) m/s

Posisi awal koordinat (5,10) berarti r₀= 5i + 10 j

r_t = r₀ +  

   = (5i+10j  ) +

   = (5i+10j  ) + (2t² i + 4t²j)

   = (5 + 2t² )i + (10 +4t²)j

untuk t= 1 s maka                

r_t  = (5 + 2t² )i + (10 +4t²)j

= (5+2)i + (10 + 4) j

= 7i +14 j

27.  Seseorang berjalan dengan kecepatan yang selalu berubah setiap waktu. Kecepatan orang tersebut dinyatakan dengan persamaan v= 5t i +12t j . v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan persamaan percepatan pada waktu t!

Penyelesaian

Percepatan pada waktu t tmerupakan percepatan sesaat sehingga dapat dicari dengan persamaan

a =  =  

           = 5i + 12 j

jadi persamaan percepatan setiap waktu adalah a = 5i + 12 j

28.  Sebuah benda bergerak dengan persamaan percepatan v = (4t i + 8tj) m/s di koordinat (5,10) m . Nyatakan posisi mobil pada saat t=3s!

v = (4t i + 8t j) m/s

Posisi awal koordinat (5,10) berarti r₀= 5i + 10 j

r_t = r₀ +  

   = (5i+10j  ) +

   = (5i+10j  ) + (2t² i + 4t²j)

   = (5 + 2t² )i + (10 +4t²)j

untuk t= 3s maka

r = (5+ 2 .  3²)i + (10 + 4 x 3²) j

   = 23i + 46j

29.  Seseorang berjalan dengan kecepatan yang selalu berubah setiap waktu. Kecepatan orang tersebut dinyatakan dengan persamaan v= 5t i +12t j . v dalam m/s dan t dalam s. Tentukanbesar percepatan pada t=1s dan t=3s!

Penyelesaian

Percepatan pada waktu t tmerupakan percepatan sesaat sehingga dapat dicari dengan persamaan

a =  =  

           = 5i + 12 j

 =

=

=

=

= 13 m./s²

30.  Seseorang berjalan dengan kecepatan yang selalu berubah setiap waktu. Kecepatan orang tersebut dinyatakan dengan persamaan v= 5t i +12t j . v dalam m/s dan t dalam s. Tentukanbesar percepatan rata-rata  pada selang t=1s dan t=3s!

Penyelesaian

Percepatan pada waktu t tmerupakan percepatan sesaat sehingga dapat dicari dengan persamaan

a =  =  

           = 5i + 12 j

 =

=

=

=

= 13 m./s²

a_{rata-rata =}

Dengan

v₃ = (5x3) i + (12 x3)j

 =

      =

      = 39

Dan

v1= (5x1) i + (12 x1)j

= 5i + 12 j

 =

      =

      = 13

sehingga v _rata-rata = _{=  =} 13 m/s²

31.  Posisi sebuah pesawat berubah setiap waktu dan dinyatakan dengan persamaan r = (10t³i )m Tentukan persamaan vektor kecepatan pada setiap waktu!

Penyelesaian

Kecepatan setiap waktu merupakan kecepatan sesaat

v =  

   =

   = (30 t²i) m/s

32.  Posisi sebuah pesawat berubah setiap waktu dan dinyatakan dengan persamaan r = (10t³i )m Tentukan persamaan vektor percepatan sesaat!

            Kecepatan setiap waktu merupakan kecepatan sesaat

v =  

  =

 = (30 t²i) m/s

a =  

   =

   = (60t i) m/s²

33.  Posisi sebuah pesawat berubah setiap waktu dan dinyatakan dengan persamaan r = (10t³i )m Tentukan persamaan kecepatan pada saat t=2s!

            Kecepatan setiap waktu merupakan kecepatan sesaat

v =  

  =

 = (30 t²i) m/s

Persamaan kecepatan pada saat t=2s

v = (30 t²i) m/s

=(30x2²)i

= 120 i m/s²        

34.  Posisi sebuah pesawat berubah setiap waktu dan dinyatakan dengan persamaan r = (10t³i )m Tentukan percepatan rata-rata pada selang waktu t=1s sampai t=2s

v 1 second

v =  

  =

  = (30 t²i) m/s

v2second

v = (30 t²i) m/s

=(30x2²)i

= 120 i m/s²        

   a arat rata = (120 -30) : (2-1)

                     =90 m./s²

35.  Sebuah pesawat bergerak ke arah tenggara dengan percepatan konstan 10m/s² dan memebentuk sudut 60 derjat dari arah timur . Jika v mula mula adalah 40 m/s tentukan persamaan vektor percepatan!

Penyelesaiian

ax = cos a

     = 10 cos 60

                 = 10 x ½

                = 5 m/s

             ay = sin a

                  = 10 sin 60

                 = 5,37

jadi a = (5i – 5,37)  m/s

36.  Suatu partikel mempunyai persamaan gerak x = 2t³+4t²-t+5

       a. hitung vektor kecepatan

b. hitung vektor percepatan

c. hitung kecepatan saat t=2s

d. hitung kecepatan rata2 antara t=1s s/d t=2s

e. hitung percepatan sesaat pada t=2s

Penyelesaian

a. kecepatan adalah turunan pertama dari persamaan lintasan ---> v = 6t²+8t-1

b. percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan -----> a = 12t+8

c. kecepatan pada saat t=2s, v = 6(2)²+8.2-1 = 24+16-1 = 39

d. kecepatan adalah v= Δx/Δt

x₂ = 2(2)³ + 4(2)² - 2 + 5 = 16+16-2+5 = 35 dan

x₁ = 2(1)³ + 4(1)² - 1 + 5 = 2+4-1+5 = 10

Δx = x₂-x₁ = 35-10 = 25

Δt = 2-1 =1

jadi --> kecepatan rata² diantara t=1 dan t=2 adalah v = 25/1 = 25

e. percepatan sesaat t=2 adalah a = 12(2)+8 = 32

37.  Partikel dengan persamaan gerak r=(2t³-4t)i + (3t³-2t²)j

a. Tentukan vektor kecepatan

b. Tentukan vektor percepatan

c. Tentukan kecepatan pada saat t=2s

d. Tentukan percepatan sesaat t=1s

Penyelesaian :

a. v= (6t²-4)i + (9t²-4t)j

b. a = (12t)i + (18t-4)j

c. t = 2

v = 12.2 i + (18.2-4) j = 24 i + 32 j\

 besar v = √(24²+32²) = 40

untuk menentukan arah v;  tg α = 32/24 \ jadi α = arc tg (32/24) = 53,13^o

d. \ t = 1\ a = 12 i + 14 j

besar a = √(12²+14²) = 18.44

untuk menentukan arah a; tg α = 14/12 ---------> α = arc tg(14/12) = 49,4^o

38.  Suatu partikel dengan posisi R₁ = 6i - 3j berpindah keposisi R₂ = 3i + 4j dalam waktu 3 detik. Tentukan :

a). besar perpindahan partikel

b). kecepatan rata2 partikel

Penyelesaian :

a. Perpindahan partikel tersebut adalah R₂ - R₁ =(3i+4j) -  (6i - 3j)  = - 3i + 7j  yang besarnya = √[(-3)² + (7)² ] = √58

b. kecepatan = Δs/Δt = (√58)/3

39.  Gerak suatu partikel dinyatakan dalam persamaan R = 4t² + 6t -3 ; Tentukan :

a). kecepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 1 s sampai dengan t = 4 s

b). kecepatan sesaat pada t = 3 s

Penyelesaian :

a). R_t=4 = 4(4)² + 6(4) - 3 = 85 ;

R_t=1 = 4(1)² + 6(1) - 3 = 7  ;

Δs = 85-7 = 78 ;

Δt = 3 ;  v = Δs/Δt = 78/3 = 26

b). v = dv/dt = 8t + 6 ; untuk t = 3

maka v = 8(3) + 6 = 30

40.  Bola ditendang dengan kecepatan awal 30m/s dengen sudut elevasi 45^o

a. Tentukan waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maximum

b. Tentukan tinggi bola maximum

c. Tentukan jarak jatuh bola

d. Tentukan lama bola di udara

e. Tentukan jarak terjauh yang dicapai bola

Penyelesaian :

Bola mengalami 2 gerak, yaitu gerak vertikal (GLBB) dan gerak mendatar (GLB). Gerak mendatar dengan V_ox=V_o cos 45 dan gerak vertikal dengan V_oy=V_o sin 45.

Pada arah mendatar (GLB) ---> S_x = V_ox.t  dan pada arah vertikal (GLBB) berlaku

 V_y = V_o sin 45 - 10t  dan S_y = V_o sin 45. t - 5t^2.

a. Pada saat mencapai ketinggian maximum, maka

V_y=0 ---> 0 = Vo sin 45 - 10t  ---> t = 30 sin 45 / 10 =(3√2)/2 s

b. Tinggi bola maximum Sy = 30 sin 45 . t - 5 t²

Sy = 30 sin 45 . (3√2)/2 - 5 ((3√2)/2)² = 22,5 m

d. waktu yang diperlukan dari saat bola ditendang sampai ke puncak sama dengan waktu dari puncak kembali ke tanah, jadi waktu bola berada di udara adalah 2x(3√2)/2 = 3√2 s

c. Jarak bola jatuh S_x = V_ox. t = 30 cos 45 . 3√2 = 90 m

d. S_x = Vo² sin 2α / g  <------ nilai Sx akan maximal bila nilai sin 2α = 1; jadi nilai α = 45, jadi 90 m adalah jarah terjauh yang dicapai bola saat jatuh.

41.  Suatu partikel dengan posisi R₁ = 6i - 3j berpindah keposisi R₂ = 3i + 4j dalam waktu 3 detik. Tentukan :

a). besar perpindahan partikel

b). kecepatan rata2 partikel

Penyelesaian :

a. Perpindahan partikel tersebut adalah R₂ - R₁ =(3i+4j) -  (6i - 3j)  = - 3i + 7j  yang besarnya = √[(-3)² + (7)² ] = √58

b. kecepatan = Δs/Δt = (√58)/3

42.  Gerak suatu partikel dinyatakan dalam persamaan R = 4t² + 6t -3 ; Tentukan :

a). kecepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 1 s sampai dengan t = 4 s

b). kecepatan sesaat pada t = 3 s

Penyelesaian :

a). R_t=4 = 4(4)² + 6(4) - 3 = 85 ; R_t=1 = 4(1)² + 6(1) - 3 = 7  ; Δs = 85-7 = 78 ; Δt = 3 ;  v = Δs/Δt = 78/3 = 26

b). v = dv/dt = 8t + 6 ; untuk t = 3 maka v = 8(3) + 6 = 30

43.  Bola A dan B dilempar dengan kecepatan awal Vo = 25 m/s. Bola A dengan sudut elevasi 30^o dan bola B dengan elevasi 60^o. Bola manakah yang jat uh lebih jauh?

Penyelesaian :

Jarak jatuhnya bola memenuhi persamaan X = Vo²sin 2α /g

1. Pada sudut elevasi 30^o ---------> 25² sin 60 /10 = 54.1 m

2. Pada sudut elevasi 60^o ---------> 25² sin 120 /10 = 54.1 m

Jadi bola A dan B akan jatuh pada tempat yang sama...

44.  Suatu bom dijatuhkan dari pesawat yang bergerak mendatar dengan kecepatan 200m/s pada ketinggian 600 m dari permukaan tanah datar. Bom dijatuhkan diatas titik A dan jatuh di titik B. Tentukan jarak antara A dan B !

Penyelesaian :

Bom yang dijatuhkan dari sebuah pesawat mendatar mengalami dua gerak yaitu gerak mendatar GLB dan gerak jatuh bebas GLBB. Untuk gerak mendatar berlaku :

Sx = V_pesawat . t

Sedang gerak jatuh bebas berlaku Sy = Vo.t + ½gt² ; Vo = 0 ; Sy = 600 m; maka dapat dihitung t yang diperlukan bom samapai menyentuh tanah sbb :

600 = 0 + ½ 10 t² ; t = √ (600/5) = √ 120 s

S_AB = V_pesawat . t = 200 . √ 120 = 2190,9 m

45.  Suatu benda berputar memenuhi persamaan ω = 8t² + 6. Tentukan :

a). percepatan sudut rata2 antara t = 1 s dan  t = 6 s

b). percepatan sudut sesaat pada t = 4 s

Penyelesaian :

a). α = Δω / Δt ; ω_t=6 = 8 (6)² + 6 = 294 rad/s ; ω_t=1 = 8 (1)² + 6 = 14 rad/s; Δω = 294-14 = 280 rad/s; Δt = 6-1= 5 s; α =280/5 = 56 rad/s²

b). percepatan adalah α = dω/dt = 16 t ; α pada t = 4 adalah α = 16.4 =64 rad/s²

46.  Kecepatan suatu putaran roda dinyatakan sebagai ω = 2t² - 4t + 6 ;  Hitung percepatan sudut rata2 antara t = 1 s s/d t = 3 s.

Penyelesaian :

α = Δω/Δt  ---> ω₃ = 2.3² - 4.3 + 6 = 12 ; ω₁ = 2.1² - 4.1 + 6 = 4 ;  α = Δω/Δt = (12-4)/(3-1) = 4 rad/s²

47.  Pesawat terbang mendatar pada ketinggian 500 m dengan v = 250 m/s menjatuhkan bom. Bom dijatuhkan diatas titik A dan jatuh di titik B. Tentukan jarak antara A dan B !

Penyelesaian :

Bom yang dijatuhkan dari sebuah pesawat mendatar mengalami dua gerak yaitu gerak mendatar GLB dan gerak jatuh bebas GLBB. Untuk gerak mendatar berlaku :

Sx = V_pesawat . t = 250 . t

Sedang gerak jatuh bebas berlaku Sy = Vo.t + ½gt² ; Vo = 0 ; Sy = 500 m; maka dapat dihitung t yang diperlukan bom samapai menyentuh tanah sbb :

500 = 0 + ½ 10 t² ; t = √ (500/5) = √ 100 s = 10 s

S_AB = V_pesawat . t = 250 . 10 = 2500 m

48.  Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dengan sudut elevasi 45^o . Berapa ketinggian peluru pada saat t = 3√2 s. g = 10 m/s²

Penyelesaian :

Voy = Vo sin 45

Sy = Voy. t - ½ g t² = 100 sin 45 . 3√2 - 5. ( 3√2)² =  50√2 . 3√2 - 5 . 18 = 210 m

49.  Sebuah Partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t²). a dalam m/s² dan t dalam s. Pada saat t= 1s, kecepatanya 3 m/s dan posisinya ¾ meter dari titik acuan. tentukan posisi pada t = 2s !

Penyelesaian

a = (2 – 3t²)

t = 1s, v₁ = 3 m/s dan S₁ =

t = 2s , v₂ =?

Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel

v = v₀ +

   = v₀ +  dt = v₀ +2t – t³

Untuk t = 1 s

3 = v₀ + 2 . 1 – 1³

v₀ = 2 m/s

Jadi v = 2 +2t –t³

Posisi merupakan integral dari kecepaatan sehingga diperoleh:

S = S₀ +

   = S₀ + dt

   = S₀ + 2t + t² - t⁴

untuk t= 1 s

 = S₀ + 2 . 1 + 1 ² - 1⁴

untuk t= 2s diperoleh

S(2) = -1 + 2 . 2 +2² -  2⁴ = 5meter

50.  Posisi sebuah pesawat berubah setiap waktu dan dinyatakan dengan persamaan r = (10t³i )m Tentukan persamaan kecepatan pada saat t=2s!

            Kecepatan setiap waktu merupakan kecepatan sesaat

v =  

  =

 = (30 t²i) m/s

Persamaan kecepatan pada saat t=2s

v = (30 t²i) m/s

=(30x2²)i

= 120 i m/s²